【題目】如圖,在中,cm,cm,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)B出發(fā),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,將射線DM繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(其中),得到射線DN,DN與邊AB或AC交于點(diǎn)N.設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為cm,,兩點(diǎn)間的距離為cm.
小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小濤的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)列表:按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.8 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 |
y/cm | 2.5 | 2.44 | 2.42 | 2.47 | 2.79 | 2.94 | 2.52 | 2.41 | 2.48 | 2.66 | 2.9 | 3.08 | 3.2 |
請(qǐng)你通過測(cè)量或計(jì)算,補(bǔ)全表格;
(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象.
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度大約是 cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
【答案】(1)3.2;(2)詳見解析;(3)1.7,1.9,4.7
【解析】
(1)證明∠BMD=90°,則y=MN=MDtanβ=(DBsinβ)tanβ=2.4×=3.2;
(2)描點(diǎn)、連線得函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)MN=BD時(shí),即y=3,從圖象看x的值即可.
解:(1)x=BM=1.8,
因?yàn)?/span>AB=AC=5,BC=6,D為BC的中點(diǎn),
∴BD=DC=3,AD⊥BC.
∴cos∠B=,tan∠B=.
在△MBD中,BD=3,設(shè)cosB=cosβ,tanβ=,
過點(diǎn)M作MH⊥BD于點(diǎn)H,
則BH=BMcosβ=1.8×=1.08,同理MH=1.44,
HD=BD-BH=3-1.08=1.92,
MD==2.4,
則BD2=BM2+MD2,
故∠BMD=90°,
在直角三角形ABD中,E是AB的中點(diǎn),
∴BE=ED.
∴∠B=∠BDE.
又∵∠B=∠MDN.
∴∠MDN=∠B=β.
則y=MN=MDtanβ =2.4×=3.2,
補(bǔ)全的表格數(shù)據(jù)如下:
x/cm | 0 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.8 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 |
y/cm | 2.5 | 2.44 | 2.42 | 2.47 | 2.79 | 3.2 | 2.94 | 2.52 | 2.41 | 2.48 | 2.66 | 2.9 | 3.08 | 3.2 |
(2)描點(diǎn)、連線得到以下函數(shù)圖象:
(3)當(dāng)MN=BD時(shí),即y=3,從圖象看x即BM的長(zhǎng)度大約是1.7,1.9,4.7;
故答案為:1.7,1.9,4.7(填的數(shù)值上下差0.1都算對(duì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=45°,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD一側(cè)作正方形ADEF(如圖1).
(1)如果AB=AC,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),證明:CF⊥BD;
(2)如果AB≠AC,且點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的示意圖,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P,若AC=4,CD=2,求線段CP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我國(guó)許多地方嚴(yán)重的“旱情”,為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過14噸(含14噸)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過14噸時(shí),超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小英家1月份用水20噸,交水費(fèi)29元;2月份用水18噸,交水費(fèi)24元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果騎自行車的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算,在租用公共自行車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于題目:“如圖1,平面上,正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12 、寬為6 的矩形,它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)(即平移或旋轉(zhuǎn))的方式,自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放,求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù).”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形,先求出該邊長(zhǎng),再取最小整數(shù).
甲:如圖2,思路是當(dāng)為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=14.
乙:如圖3,思路是當(dāng)為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=14.
丙:如圖4,思路是當(dāng)為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=13.
甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是___________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,CD∥AB交y軸于點(diǎn)D,連接AD、BD,若S△ABD=6,則下列結(jié)論正確的是( )
A.k1=﹣6B.k1=﹣3C.k2=﹣6D.k2=﹣12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)E(x0,yo),點(diǎn)F(x2.y2),點(diǎn)M(x1,y1)是線段EF的中點(diǎn),則x1=,y1=.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1(即P,A,P1三點(diǎn)共線,且PA=P1A),P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2,P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3,…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作.依次得到點(diǎn)P4,P5,P6…,則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是( )
A.(4,0)B.(﹣2,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立70周年,在“慶祝新中國(guó)成立70年華誕”主題教育活動(dòng)月,深圳某學(xué)校組織開展了豐富多彩的活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了“A:詩(shī)歌朗誦展演,B:歌舞表演,C:書畫作品展覽,D:手工作品展覽”四個(gè)專項(xiàng)活動(dòng),每個(gè)學(xué)生限選一個(gè)專項(xiàng)活動(dòng)參與.為了解活動(dòng)開展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”所在扇形的圓心角為 度.
(4)小濤和小華各自隨機(jī)參與其中的一個(gè)專項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)專項(xiàng)活動(dòng)的概率.
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