Question

某學校計劃在總費用不超過2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要一名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	400	280

（1）若設租甲種客車x（輛）、學校租車所需的總費用y（元），根據(jù)題意寫出y與x之間的函數(shù)關系式

 

．
（2）根據(jù)題意，求出（1）中函數(shù)的自變量x的取值；
（3）租車方案是怎樣時，租車所需的總費用最少？最少的租車費用是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可列出y與x的等式關系，再化簡整理得出x，y的表達式；
（2）根據(jù)45x+30（6-x）≥234和400x+280（6-x）≤2300組成不等式組，得出x的取值范圍，進而求出租車方案；
（2）利用函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質，結合x的取值范圍，求得y有最小值即可．

解答：解：（1）設租甲種客車x（輛）、學校租車所需的總費用y（元），依題意，
得y=500x+400（6-x）
整理，得y=100x+2400．
所以y與x的函數(shù)關系式為：y=100x+2400；

（2）依題意，得

45x+30(6-x)≥234+6 400x+280(6-x)≤2300

解得4≤x≤

31

6

．
又∵x應為整數(shù)，
∴4≤x≤5．

（3）在y=100x+2400中，
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當x取最小值，即x=4時，y有最小值，最小值為y=100×4+2400=2600．
所以最節(jié)省費用的租車方案是：租用4輛甲種客車，2輛乙種客車．最節(jié)省費用為2800元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式組的綜合應用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金用y的函數(shù)關系是解決問題的關鍵．