Question

【題目】已知在半徑為3的⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，則∠BAC的度數(shù)為________.

Answer 1

【答案】105° 或15°

【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC，根據(jù)垂徑定理求出AE，AF的值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAE=45°，∠OAF=60°，然后分情況求出∠BAC即可.

解：有兩種情況：

①如圖，連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC

∴∠OEA=∠OFA=90°

由垂徑定理得：AE=BE=,AF=CF=

∴

∴∠OAE=45°，∠OAF=60°

∴∠BAC=∠OAE+∠OAF=45°+60°=105°；

②如圖，連接OA，過O作OE⊥AB，OF⊥AC

∴∠OEA=∠OFA=90°

由垂徑定理得：AE=BE=,AF=CF=

∴

∴∠OAE=45°，∠OAF=60°

∴∠BAC=∠OAF-∠OAE=60°-45°=15°，

故答案為105°或15°.