Question

【題目】如圖所示，在第四象限內的矩形OABC，兩邊在坐標軸上，一個頂點在一次函數(shù)y＝0.5x﹣3的圖象上，當點A從左向右移動時，矩形的周長與面積也隨之發(fā)生變化，設線段OA的長為m，矩形的周長為C，面積為S．

（1）試分別寫出C、S與m的函數(shù)解析式，它們是否為一次函數(shù)？

（2）能否求出當m取何值時，矩形的周長最大？為什么？

Answer 1

【答案】（1）C＝m+6，面積S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；（2）不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

【解析】

(1)由題意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，從而得AB＝3﹣0.5m，繼而根據矩形的周長公式和面積公式進行求解可得相應的函數(shù)解析式，然后再根據一次函數(shù)的概念進行判斷即可；

(2)先確定出m的取值范圍為0＜m＜6，根據(1)中的周長，可知m越大周長越大，但m沒有是大值，因此不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

(1)由題意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，

則AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，

∴矩形的周長C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，

面積S＝OAAB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，

∴C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；

(2)不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．

∵矩形OABC在第四象限內，

∴，

∴0＜m＜6，

又C＝m+6，

∴不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．