Question

已知α、β是方程x²+2012x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則（1+2013α+α²）（1+2013β+β²）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)α、β是方程x²+2012x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，把x=α與x=β代入得到關(guān)系式，利用根與系數(shù)得到關(guān)系式，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵α、β是方程x²+2012x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴α²+2012α+1=0，β²+2012β+1=0，α+β=-2012，αβ=1，
則（1+2013α+α²）（1+2013β+β²）=（α²+2012α+1+α）（β²+2012β+1+β）=αβ=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．