Question

3．已知AE是⊙O的直徑，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，則△ABC的面積是128cm²或32cm²．

Answer 1

分析 分兩種情況，如圖1，連接OB根據(jù)垂徑定理得到OB=10，BD=$\frac{1}{2}$BC=8，由勾股定理得到OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6，于是得到△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×16×16=128cm²，如圖2，AD=10-6=4，于是得到△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×16=32cm²．

解答 解：如圖1，連接OB，∵AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，
∴OB=10，BD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6，
∴AD=10+6=16，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×16×16=128cm²，
如圖2，AD=10-6=4，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×16=32cm²，
綜上所述：△ABC的面積是128cm²或32cm²．
故答案為：128cm²或32cm²．

點評 本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．