Question

13．興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測(cè)某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測(cè)角儀CD，測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進(jìn)20m到達(dá)E，又測(cè)得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為（　�。�

• A． （10$\sqrt{3}$+2）m
• B． （20$\sqrt{3}$+2）m
• C． （5$\sqrt{3}$+2）m
• D． （15$\sqrt{3}$+2）m

Answer 1

分析 利用60°的正切值可表示出FG長(zhǎng)，進(jìn)而利用∠ACG的正切函數(shù)求AG長(zhǎng)，加上2m即為這幢教學(xué)樓的高度AB．

解答 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG．
又∵CG-FG=20m，
即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=20m，
∴AG=10$\sqrt{3}$m，
∴AB=（10$\sqrt{3}$+2）m．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．