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已知：△ABC中，CD⊥AB，AC2=AD•AB，求證：CD2=AD•BD．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：求出
AC
AD
=
AB
AC
，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似求出△ABC和△ACD相似，根據相似三角形對應角相等可得∠B=∠ACD，根據垂直的定義可得∠ADC=∠CDB=90°，再根據兩角對應相等，兩三角形相似求出△ACD和△CBD相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證．
解答：證明：∵AC2=AD•AB，
∴
AC
AD
=
AB
AC
，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
BD
=
AD
CD
，
∴CD2=AD•BD．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題關鍵在于把乘積式轉化為比例式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列圖形的左視圖與其它明顯不同的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且CE=CF．求證：AE=AF．
（2）根據省政府要求，我市2012年要完成“三沿一環(huán)”補植、造林更新、城鎮(zhèn)綠化總面積39.5萬畝．其中：“三沿一環(huán)”（沿路、沿江、沿海、環(huán)城）補植15萬畝；造林更新面積比城鎮(zhèn)綠化面積的3倍還多2.5萬畝．請你根據以上提供的信息，求造林更新和城鎮(zhèn)綠化面積各多少萬畝？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在B′處．
（1）試判斷圖中△AEC的形狀，并說明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）求直線AB′所對應的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=-2．
（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標；
（2）試確定拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．
（1）求∠B的度數；
（2）當∠D=
 
°時，AB∥DE？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是對邊BC和AD上的兩點，且DF=BE．
求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元．
（1）填表（不需化簡）：
時  間第一個月第二個月清倉時
單  價（元）80
 
40
銷售量（件）200
 
 
（2）如果銷售這批T恤獲得的利潤用W元表示，求W與x之間的函數關系式；
（3）如果批發(fā)商希望銷售這批T恤的利潤率不低于20%，那么第二個月的降價幅度應在什么范圍內？

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）
2
（
2
-
1
2
）；
（2）-12014+|π-3|+
64
×
1
2
．

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