Question

（1）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．求證：AE=AF．
（2）根據(jù)省政府要求，我市2012年要完成“三沿一環(huán)”補(bǔ)植、造林更新、城鎮(zhèn)綠化總面積39.5萬(wàn)畝．其中：“三沿一環(huán)”（沿路、沿江、沿海、環(huán)城）補(bǔ)植15萬(wàn)畝；造林更新面積比城鎮(zhèn)綠化面積的3倍還多2.5萬(wàn)畝．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，求造林更新和城鎮(zhèn)綠化面積各多少萬(wàn)畝？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，然后再證明△ABE≌△ADF，可得AE=AF；
（2）首先造林更新面積為x萬(wàn)畝，城鎮(zhèn)綠化面積為y萬(wàn)畝，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①“三沿一環(huán)”補(bǔ)植面積+造林更新面積+城鎮(zhèn)綠化面積=39.5萬(wàn)畝；②造林更新面積=城鎮(zhèn)綠化面積的3倍+2.5萬(wàn)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
即：BE=FD，
在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠B=∠D EB=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；

（2）解：設(shè)造林更新面積為x萬(wàn)畝，城鎮(zhèn)綠化面積為y萬(wàn)畝，
依題意得：

15+x+y=39.5 x=3y+2.5

，
解

x=19 y=5.5

．
答：造林更新面積為19萬(wàn)畝，城鎮(zhèn)綠化面積為5.5萬(wàn)畝．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．