Question

17．某公司主要生產(chǎn)和銷(xiāo)售A產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷(xiāo)售單價(jià)為260元，顧客一次購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品不超過(guò)10件，每件銷(xiāo)售為260元；若一次購(gòu)買(mǎi)A型產(chǎn)品多于10件，則每多一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低2元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于224元．
（1）顧客一次購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為224元？
（2）某次交易中，小張一次性購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品x件，公司盈利792元，求本次交易中小張購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)．
（3）進(jìn)入冬季，公司舉行“情系山區(qū)，你我共同送溫暖”的公益促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：在原定價(jià)格的基礎(chǔ)上每件均優(yōu)惠5元，若一次購(gòu)買(mǎi)A型產(chǎn)品不超過(guò)10件，則每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品公司捐款5元；若一次購(gòu)買(mǎi)A型產(chǎn)品超過(guò)10件，則每售出一件產(chǎn)品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活動(dòng)影響，每位顧客購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x均滿足10＜x≤17，為使顧客一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司在該次交易中所獲得的利潤(rùn)越大，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低2元，得出260-2（x-10）=224求出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系式，列出一元二次方程，求出件數(shù)；
（3）由于此次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量大于10件，根據(jù)已知，設(shè)利潤(rùn)為y，根據(jù)條件列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)求出a的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品x件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為224元．
260-2（x-10）=224，
解得：x=28；
答：顧客一次購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品28件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為224元．

（2）設(shè)本次交易中小張購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)是x，
∵792＞（260-200）×10，
∴x＞10，
根據(jù)題意得：[260-2（x-10）-200]x=792，
解得：x₁=22，x₂=18，
∴本次交易中小張購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)是22件或18件；

（3）設(shè)公司獲利為y，則y=[260-2（x-10）-5-a-200]x-100，
即y=-2x²+（75-a）x-100，對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{75-a}{-4}$=$\frac{75-a}{4}$，
∵顧客一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司在該次交易中所獲得的利潤(rùn)越大，
$\frac{75-a}{4}$≥17
解得：a≤7，
∴a的取值范圍為：0≤a≤7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，根據(jù)已知建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．