Question

如圖所示，點E、F在線段BD上，線段AC與BD互相平分，且BE=DF．求證：
（1）AB=CD；
（2）AE∥CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)SAS，可得△AOB與△COD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)線段的和差，可得OE與OF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠EAO與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

解答：證明：（1）∵線段AC與BD互相平分，
∴AO=CO，BO=DO．
在△AOB與△COD中

AO=CO ∠AOB=∠COD(對頂角相等) BO=DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD；
（2）∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO．
在△AEO和△CFO中

AO=CO ∠AOE=∠COF EO=FO

，
∴△AEO≌△CFO（SAS），
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．