Question

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-x-2=0的兩個根，求下列代數(shù)式的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）

1

x1

+

1

x2

；
（3）（x₁-x₂）²．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，變形后代入求出即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，變形后代入求出即可；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，變形后代入求出即可．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程2x²-x-2=0的兩個根，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，
∴（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

1

2

）²-2×1=-1

3

4

；

（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x 1x2

=

1 2

-1

=-

1

2

；

（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（

1

2

）²-4×1=-3

3

4

．

點評：本題考查了根與系數(shù)關(guān)系的關(guān)系的應(yīng)用，注意：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．