Question

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平行四邊形的性質(zhì),弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．

解答：解：（1）△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′如圖所示，
點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-6）；

（2）動點B所經(jīng)過的路徑長=

90•π•6

180

=3π；

（3）若AB是對角線，則點D（-7，3），
若BC是對角線，則點D（-5，-3），
若AC是對角線，則點D（3，3）．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于（3）分情況討論．