Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠OAB=60°，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y₁=

m

x

的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y₂=-

3

x

的圖象經(jīng)過點B，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)題意，作BH⊥x軸，AM⊥y軸，∠OAB=60°，∠AOB=90°，∴△BHO∽△AMO，有

BH

OM

=

OH

AM

=

BO

AO

=

3

1

，令OM=a，則BH=

3

a，代入反比例函數(shù)y₂=-

3

x

得：x=-

3

a

，所以O(shè)H=

3

a

，得：AM=

1

a

，所以AM•OM=

1

a

•a=1，可求得m的值．

解答：解：作BH⊥x軸，垂足為H，AM⊥y軸，垂足為M，
∵∠OAB=60°，∠AOB=90°，
∴△BHO∽△AMO，
∴

BH

OM

=

OH

AM

=

BO

AO

=

3

1

，
令OM=a，則BH=

3

a，
代入反比例函數(shù)y₂=-

3

x

得：x=-

3

a

，
∴OH=

3

a

，得：AM=

1

a

，
∴AM•OM=

1

a

•a=1，
又∵AM•OM=m，
∴m=1．
故答案為1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的解析式的求法，解答本題的關(guān)鍵是用三角形相似的判定，確定邊的對應(yīng)比值，采用設(shè)參數(shù)的方法進行講解，學(xué)會整體思想求解方程是解題的關(guān)鍵．