【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,ABCO的頂點A,B的坐標分別是A(3,0),B(0,2),動點P在直線y=x上運動,以點P為圓心,PB長為半徑的⊙P隨點P運動,當⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時,P點的坐標為_____.
【答案】(0,0)或(,1)或(3﹣,).
【解析】分析:設P(x, ),⊙P的半徑為r,由題意BC⊥y軸,直線OP的解析式y=,直線OC的解析式為可知OP⊥OC,分分四種情形討論即可得出答案.
詳解:①當⊙P與BC相切時,∵動點P在直線y=x上,
∴P與O重合,此時圓心P到BC的距離為OB, ∴P(0,0).
②如圖1中,當⊙P與OC相切時,則OP=BP,△OPB是等腰三角形,作PE⊥y軸于E,則EB=EO,易知P的縱坐標為1,可得P(,1).
③如圖2中,當⊙P與OA相切時,則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段,可得:,解得x=3+或3-, ∵x=3+>OA,∴P不會與OA相切,
∴x=3+不合題意, ∴p(3-,).
④如圖3中,當⊙P與AB相切時,設線段AB與直線OP的交點為G,此時PB=PG,
∵OP⊥AB,∴∠BGP=∠PBG=90°不成立,∴此種情形,不存在P.
綜上所述,滿足條件的P的坐標為(0,0)或(,1)或(3-,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.點D,E分別是邊BC,AC上的點,且∠EDC=∠A.將△ABC沿DE所在直線對折,若點C恰好落在邊AB上,則DE的長為___.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般來說,依據(jù)數(shù)學研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點,將數(shù)學對象分為不同種類的數(shù)學思想叫做“分類”的思想;將事物進行分類,然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法.請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題:
如圖,在中,.
若是銳角,請?zhí)剿髟谥本上有多少個點,能保證(不包括全等)?
請對進行恰當?shù)姆诸,直接寫出每一類在直線上能保證(不包括全等)的點的個數(shù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等邊三角形ABC的邊長為4,兩頂點B、C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運動,顯然,當OA⊥BC于點D時,頂點A到原點O的距離最大,試求出此時線段OA的長.
(2)如圖2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,兩頂點B、C分別在x軸的正半制和y軸的正半軸上運動,求出頂點A到原點O的最大距離.
(3)如圖3,正六邊形ABCDEF的邊長為4,頂點B、C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動,直接寫出頂點E到原點O的距離的最大值和最小值.
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【題目】已知:在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為、、(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
向下平移個單位長度得到的,點的坐標是________;
以點為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出,使與位似,且位似比為,點的坐標是________;(畫出圖形)
的面積是________平方單位.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標依次為,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 1 B. 3 C. D.
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【題目】閱讀材料:小華像這樣解分式方程
解:移項,得:
通分,得:
整理,得:分子值取0,得:x+5=0
即:x=﹣5
經(jīng)檢驗:x=﹣5是原分式方程的解.
(1)小華這種解分式方程的新方法,主要依據(jù)是 ;
(2)試用小華的方法解分式方程
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點坐標為D(-1,1)且經(jīng)過點B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個交點為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1
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