【題目】[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]

實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片．

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>

用若干塊這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．

例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 6 塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積， 寫出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．

問(wèn)題探索：

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要兩種正方形紙片 張，長(zhǎng)方形紙片 張；

(2)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 8 塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).

【答案】（1）3,3；（2）a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）；（3）2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．畫圖見解析.

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形.

（2）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片一共八塊，面積等于長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）

（3）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊，畫出圖形，面積等于長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）

（1）∵(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2；

∴拼圖需要兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形

∴需要3個(gè)正方形紙片，3個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

（2）∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b

∴面積S=（a+3b）（a+b）

又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成

∴面積S= a2+4ab+3b2

∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）

（3）∵由2b2+5ab+2a2可知

大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)大正方形以及五個(gè)長(zhǎng)方形組成，如圖

∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，記為 ，這個(gè)數(shù) 叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為 （ 為實(shí)數(shù)）， 叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：
（1）填空： = ， = ．
（2）填空：① ； ② ．
（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知， ，（ 為實(shí)數(shù)），求 的值．
（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將 化簡(jiǎn)成 的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)

(1)|﹣1|+(﹣2)3+(7﹣π)0﹣

(2)3a32a6﹣3a12÷a3

(3)(x+y)2+(x﹣y)(x+2y)

(4)(3a+b﹣2)(3a﹣b+2)

(5)(3a+2)2(3a﹣2)2

(6)7862﹣786×172+862

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【題目】“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決。

(1)我們知道可以得到。如果，求、的值.

(2)已知 試問(wèn)多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量的取值有關(guān)？若有關(guān)請(qǐng)說(shuō)明理由；若無(wú)關(guān)請(qǐng)求出多項(xiàng)式的值.

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【題目】節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)多少元？

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【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則需要添加一個(gè)條件是 ． （填一個(gè)即可）

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【題目】如圖，在ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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【題目】如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△ACM的面積；
②在①的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，過(guò)直線AC上一點(diǎn)G作y軸的平行線交拋物線一點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)P、C、G、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：

⑴根據(jù)如圖1，寫出一個(gè)等式:

⑵如圖2，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為10，AD寬為6，分別求a、b的值；

⑶如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b＝6，ab＝10，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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