【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點,點軸上,并且,動點在過三點的拋物線上.

1)求拋物線的解析式.

2)作垂直軸的直線,在第一象限交直線于點,交拋物線于點,求當(dāng)線段的長有最大值時的坐標(biāo).并求出最大值是多少.

3)在軸上是否存在點,使得是等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,最大值為4,此時的坐標(biāo)為;(3)存在,

【解析】

1)先確定A4,0),B-1,0),再設(shè)交點式y=ax+1)(x-4),然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可;

2)作PEx軸,交AC于D,垂足為E,如圖,易得直線AC的解析式為y=-x+4,設(shè)Px,-x2+3x+4)(0x4),則Dx-x+4),再用x表示出PD,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;

3)先計算出AC=4,再分類討論:當(dāng)QA=QC時,易得Q00);當(dāng)CQ=CA時,利用點Q與點A關(guān)于y軸對稱得到Q點坐標(biāo);當(dāng)AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標(biāo).

1)∵C0,4),

OC=4,

OA=OC=4OB,

OA=4,OB=1

A4,0),B-10),

設(shè)拋物線解析式為y=ax+1)(x-4),

C0,4)代入得a×1×-4=4,解得a=-1

∴拋物線解析式為y=-x+1)(x-4),

y=-x2+3x+4;

2)作PE⊥x軸,交AC于D,垂足為E,如圖,

設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,

A4,0),C04

解得,

∴直線AC的解析式為y=-x+4,

設(shè)Px,-x2+3x+4)(0x4),則Dx,-x+4),

PD=-x2+3x+4--x+4=-x2+4x=-x-22+4,

當(dāng)x=2時,PD有最大值,最大值為4,此時P點坐標(biāo)為(26);

3)存在.

OA=OC=4,

AC=4,

∴當(dāng)QA=QC時,Q點在原點,即Q0,0);

當(dāng)CQ=CA時,點Q與點A關(guān)于y軸對稱,則Q-4,0);

當(dāng)AQ=AC=4時,Q點的坐標(biāo)(4+40)或(4-4,0),

綜上所述,Q點的坐標(biāo)為(0,0)或(-4,0)或(4+4,0)或(4-4,0).

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1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

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1)求證:AF為⊙O的切線;

2)若BD平分∠ABC,求證:DADC;

3)在(2)的條件下,NAF的中點,連接EN,若∠AED+AEN135°,⊙O的半徑為2,求EN的長.

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1m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;

2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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【題目】如圖,已知是原點,兩點的坐標(biāo)分別為.

1)以點為位似中心,在軸的左側(cè)將擴大為原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為),畫出圖形,并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo);

2)如果內(nèi)部一點的坐標(biāo)為,寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo).

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2)探究證明:如圖2,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC的延長線上時,連接EC,寫出此時線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系,并證明;

3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13,CF5,請直接寫出AF的長.

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(5,0),C(0,)三點,頂點為D,設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且在x軸下方.

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點E(x,y)運動時,試求三角形OEB的面積Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出面積S的最大值?

3)在y軸上確定一點M,使點MD、B兩點距離之和dMD+MB最小,求點M的坐標(biāo).

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1)求證:拋物線與x軸有兩個交點.

2)設(shè)拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(其中x1x2).若t是關(guān)于a的函數(shù)、且tax2x1,求這個函數(shù)的表達式;

3)若a1,將拋物線向上平移一個單位后與x軸交于點A、B.平移后如圖所示,過A作直線AC,分別交y的正半軸于點P和拋物線于點C,且OP1M是線段AC上一動點,求2MB+MC的最小值.

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