【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,點EBC邊的中點,點P為對角線AC上一動點,則PB+PE的最小值為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)ABCD是菱形,找出B點關(guān)于AC的對稱點D,連接DEACP,則DE就是PB+PE的最小值,根據(jù)勾股定理求出即可.

解:如圖,連接DEAC于點P,連接DB,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴點B、D關(guān)于AC對稱(菱形的對角線相互垂直平分),

DP=BP,

PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值(等量替換),

又∵ 兩點之間線段最短,

DP+PE的最小值的最小值是DE,

又∵,CD=CB,

∴△CDB是等邊三角形,

又∵點EBC邊的中點,

DEBC(等腰三角形三線合一性質(zhì)),

菱形ABCD的邊長為2

CD=2CE=1,

由勾股定理得,

故答案為.

練習冊系列答案
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①求點E的坐標;

②判斷ABE的形狀,并說明理由;

(3)在x軸下方的拋物線上,是否存在一點P,使得四邊形OBEP是平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2)如果點P在直線l1的上方運動時,試探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系又是如何?

(3)如果點P在直線l2的下方運動時,試探索∠PAC,∠PBD,∠APB之間的關(guān)系又是如何? (直接寫出結(jié)論)

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【題目】閱讀材料:

把代數(shù)式通過配湊等手段得到局部完全平方式,再進行有關(guān)計算和解題,這種解題方法叫做配方法.

如(1)用配方法分解因式:.

解:原式=

=

2M=,利用配方法求M的最小值.

解:M=

=

M有最小值1.

請根據(jù)上述材料,解決下列問題:

1)在橫線上添加一個常數(shù),使之成為完全平方式:

2)用配方法分解因式:

3)若M=,求M的最小值.

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