Question

已知某工廠計劃用庫存的302m³木料為某學校生產500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產的桌椅分為A，B兩種型號，有關數據如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學生人數（單位：人）	生產一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產成本（單位：元）	一套桌椅的運費（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

設生產A型桌椅x（套），生產全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產成本+運費）為y元．
（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；
（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：應用題,函數思想

分析：（1）利用總費用y=生產桌椅的費用+運費列出函數關系，根據需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數不小于學生數1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出x的取值范圍；
（2）利用一次函數的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．

解答：解：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅的套數（500-x）套，
根據題意得，

0.5x+0.7(500-x)≤302 2x+3(500-x)≥1250

，
解這個不等式組得，240≤x≤250；
總費用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=-22x+62000，-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=250時，總費用y取得最小值，
此時，生產A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少總費用y=-22×250+62000=56500元．

點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，此類題目難點在于從題目的熟練關系確定出兩個不等關系，從而列出不等式組求解得出x的取值范圍．