【題目】如圖,在ABC中,ABAC,過點BBDAC,垂足為D,若D是邊AC的中點,

1)求證:ABC是等邊三角形;

2)在線段BD上求作點E,使得CE2DE(要求:尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡)

【答案】1)答案見詳解;(2)答案見詳解.

【解析】

1)先證BD垂直平分AC,得到BC=AB,再由ABAC證得三邊相等,由此證得結(jié)論;

2)根據(jù)CE2DE分析得到CE平分∠ACB,依此畫圖即可.

1)∵BD⊥AC,D是邊AC的中點,

BD垂直平分AC,

BC=AB

AB=AC,

AB=AC=BC,

∴△ABC是等邊三角形;

(2)∵CE=2DE, BD⊥AC,

∴∠DCE=30,

∵∠ACB=60,

∴CE平分∠ACB.

依此畫圖如下:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,斜邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,AE平分∠BAC,那么下列不成立的是(

A.B=∠CAEB.DEA=∠CEAC.B=∠BAED.AC2EC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,∠C90°,延長CA至點D,使ADAB.設(shè)F為線段AB上一點,連接DF,以DF為斜邊作等腰RtDEF,且使AEAB

1)求證:AEAF+BC;

2)當(dāng)點FBA延長線上一點,而其余條件保持不變,如圖2所示,試探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù),其中的一項業(yè)務(wù)是10M40元包240小時,且其中每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小剛和小明家正好選擇了這項上網(wǎng)業(yè)務(wù).

1)當(dāng)x≥240時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若小剛家10月份上網(wǎng)200小時,則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)?

3)若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為62元,則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠C90°D是邊BC上一點,連接AD,若∠BAD3CAD90°,DCa,BDb,則AB________. (用含a,b的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做等高底三角形,這條邊叫做這個三角形的等底”.

(1)概念理解:

如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30°,試判斷ABC是否是等高底三角形,請說明理由.

(2)問題探究:

如圖2,ABC等高底三角形,BC等底,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點D.若點BAA′C的重心,求的值.

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知l1l2,l1l2之間的距離為2.“等高底ABC等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC倍.將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到A'B'C,A′C所在直線交l2于點D.求CD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù),完成下列問題:

1)求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo);

2)畫出此函數(shù)的圖像;觀察圖像,當(dāng)時,x的取值范圍是 ;

3平移一次函數(shù)的圖像后經(jīng)過點(-3,1),求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,AC=3CE=4,則AD2+BE2=__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點在⊙P上.

(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標(biāo);

(2)M為劣弧OB的中點,求證:AM是∠OAB的平分線.

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