Question

在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證　　　　　　（填寫序號）．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

　

Answer 1

　③　 ．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

【考點】平方差公式的幾何背景．

【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a²﹣b²；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．

【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a²﹣b²，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），

而兩個圖形中陰影部分的面積相等，

∴a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．

故可以驗證③．

故答案為：③．

【點評】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．