Question

如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPD：∠DOE的值是否會(huì)變化？若不會(huì)，求其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：幾何綜合題

分析：利用平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義表示出∠OPD和∠DOE即可求解．

解答：解：

∠OPD

∠DOE

的值不會(huì)變化，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴

∠OPD

∠DOE

=2．

點(diǎn)評：該題目考查了角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是緊扣題目中的條件和圖形來進(jìn)行推理．