Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
（1）求點C的坐標和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若將等腰梯形ABCD向上平移，使平移后的點B落在雙曲線上，則應(yīng)將梯形向上平移幾個單位長度？
（3）畫出反比例函數(shù)在第三象限的草圖，若直線AD交雙曲線于E，F(xiàn)兩點，請求出△EOF的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）過C作CM垂直于x軸，由等腰梯形ABCD，得到AD=BC，OD=CM，利用HL得到直角三角形AOD與直角三角形BMC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OA=BM，求出OM與CM的長，確定出C坐標，設(shè)反比例解析式為y=

k

x

（k≠0），將C坐標代入求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）過B作BN垂直于x軸，與反比例圖象交于點N，可得出B與N橫坐標相同，將x=6代入反比例解析式求出y的值，即為平移的長度；
（3）畫出反比例函數(shù)在第三象限圖象，如圖所示，連接OE，OF，聯(lián)立直線AD與反比例解析式求出E與F坐標，三角形EOF面積=三角形AOE面積+三角形AOF面積，求出即可．

解答：解：（1）過C作CM⊥x軸，交x軸于點M，可得∠AOD=∠BMC=90°，
∵等腰梯形ABCD，
∴AD=BC，OD=CM，
在Rt△AOD和Rt△BMC中，

AD=BC OD=CM

，
∴Rt△AOD≌Rt△BMC（HL），
∴BM=OA=2，CM=OD=3，
∴OM=OB-BM=6-2=4，
∴C（4，3），
設(shè)反比例解析式為y=

k

x

（k≠0），
將C坐標代入得：k=12，
則反比例解析式為y=

12

x

；
（2）過B作BN⊥x軸，與反比例圖象交于N點，
將x=6代入y=

12

x

得：y=2，
則將等腰梯形ABCD向上平移，使平移后的點B落在雙曲線上，則應(yīng)將梯形向上平移2個單位長度；
（3）如圖所示，連接OE，OF，
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，
將A（-2，0），D（0，3）代入得：

-2a+b=0 b=3

，
解得：

a= 3 2 b=3

，
∴直線AD解析式為y=

3

2

x+3，
聯(lián)立得：

y= 3 2 x+3 y= 12 x

，
消去y得：

3

2

x+3=

12

x

，
整理得：x²+2x-8=0，即（x-2）（x+4）=0，
解得：x=2或x=-4，
將x=2代入得：y=6；將x=-4代入得：y=-3，
∴E（2，6），F(xiàn)（-4，-3），
則S_△EOF=S_△AOE+S_△AOF=

1

2

×2×6+

1

2

×2×3=6+3=9．

點評：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，“HL”證明全等的方法，坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．