【題目】一邊長為4正方形放在平面直角坐標(biāo)系中,其中為原點(diǎn),點(diǎn)分別在軸、軸上,為射線上任意一點(diǎn)

1)如圖1,若點(diǎn)坐標(biāo)為,連接于點(diǎn),則的面積為__________

2)如圖2,將沿翻折得,若點(diǎn)在直線圖象上,求出點(diǎn)坐標(biāo);

3)如圖3,將沿翻折得和射線交于點(diǎn),連接,若,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的等腰直角三角形,若存在,請求出所有點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2E,);(3Q),Q',),Q'0),Q''8,

【解析】

1)由待定系數(shù)法可求直線OC,直線AD的解析式,再求出交點(diǎn)E的坐標(biāo),由三角形面積公式可求解;

2)如圖2,過點(diǎn)EEHOA,由折疊的性質(zhì)可得AOAE4,設(shè)點(diǎn)Ea,a),求出AH,再由勾股定理列方程求出a的值即可;

3)由折疊的性質(zhì)可得∠DAO=∠DAE75°,OAAE,∠DOA=∠DEA90°,由“HL”可證RtAEFRtACF,可得∠CAF=∠EAF30°,然后求出CF,再分兩種情況討論,由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

解:(1)∵邊長為4的正方形OACB放在平面直角坐標(biāo)系中,

∴點(diǎn)A4,0),點(diǎn)C4,4),點(diǎn)D0,2),

∴直線OC解析式為:yx,

設(shè)直線AD解析式為:ykxb,

,解得:,

∴直線AD解析式為:yx2,

聯(lián)立,解得:,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,),

∴△AOE的面積=×4×,

故答案為:;

2)如圖2,過點(diǎn)EEHOA,

∵將△AOD沿AD翻折得△AED

AOAE4,

設(shè)點(diǎn)Ea,a),

OHaEHa

AH4a,

AE2EH2AH2

16a2+(4a2,

a0(舍去)或a,

∴點(diǎn)E);

3)∵將△AOD沿AD翻折得△AED,

∴∠DAO=∠DAE75°,OAAE,∠DOA=∠DEA90°,

∴∠OAE150°,AEAC,∠ACF=∠AED90°,

∴∠CAE60°,

AEAC,AFAF,

RtAEFRtACFHL),

∴∠CAF=∠EAF30°,

AF2CF,

AF2AC2+CF2,即4CF216+CF2,

CF(負(fù)值舍去),

∵△AFQ是以AF為直角邊的等腰直角三角形,

∴當(dāng)∠AFQ90°,AFFQ時(shí),如圖3,過點(diǎn)QQNBF于點(diǎn)N,

∴∠NQF+∠QFN90°,且∠QFN+∠AFC90°,

∴∠NQF=∠AFC,且∠ACF=∠QNF90°,QFAF,

∴△QNF≌△FCAAAS),

QNCF,ACNF4,

Q),

同理可求:Q');

當(dāng)∠FAQ90°,AFAQ時(shí),

同理可求,Q'0,),Q''8,.

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(1)求直線AD及拋物線的解析式.

(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)H,求線段PH的長度lm的關(guān)系式,m為何值時(shí),PH最長?

(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))E,使得P、H、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,直線過點(diǎn)且分別交軸負(fù)半軸、直線于點(diǎn)、,

1)求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過軸,交直線,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若,求的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BACBCE,點(diǎn)OAB上,以OA為半徑的圓,交ABD,交ACC,且點(diǎn)E在⊙O上,連接DE,BF切⊙O于點(diǎn)F.

(1)求證:BE=BF;

(2)若⊙O的半徑為R,AG=R+1,CE=R﹣1,求弦AG的長.

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(1)求證:BCF≌△ACD

(2)猜想BEC的度數(shù),并說明理由;

(3)探究線段AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.

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(1)求⊙O的半徑;

(2)設(shè)CD交⊙O于點(diǎn)Q,①試說明Q為CD的中點(diǎn)②求BQ·BE的值.

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(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)小紅和小莉做游戲,制定了兩個(gè)游戲規(guī)則:

規(guī)則1:若兩次摸出的數(shù)字,至少有一次是“6”,小紅贏;否則,小莉贏.

規(guī)則2:若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí),小紅贏;否則,小莉贏.

小紅要想在游戲中獲勝,她會選擇哪一種規(guī)則,并說明理由.

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