Question

如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)O₁在OA上，OO₁=7，⊙O₁的半徑為2，點(diǎn)O₂在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且⊙O₂始終與OA相切，當(dāng)⊙O₂和⊙O₁相切時(shí)，⊙O₂的半徑等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

專題：壓軸題,數(shù)形結(jié)合

分析：作O₂C⊥OA于點(diǎn)C，連接O₁O₂，設(shè)O₂C=r，根據(jù)⊙O₁的半徑為2，OO₁=7，表示出O₁O₂=r+2，O₁C=7-r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可．

解答：解：如圖，作O₂C⊥OA于點(diǎn)C，連接O₁O₂，

設(shè)O₂C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O₂C=r，
∵⊙O₁的半徑為2，OO₁=7，
∴O₁O₂=r+2，O₁C=7-r，
∴（7-r）²+r²=（r+2）²，
解得：r=3或15，
故答案為：3或15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度中等．