【題目】定義：（ⅰ）如果兩個函數(shù) ，存在 取同一個值，使得，那么稱 為“互聯(lián)互通函數(shù)”，稱對應的值為 的“互聯(lián)點”； （ⅱ）如果兩個函數(shù)為“互聯(lián)互通函數(shù)”，那么的最大值稱為的“互通值”.

（1）判斷函數(shù)與是否為“互通互聯(lián)函數(shù)”，如果是，請求出時他們的“互聯(lián)點”，如果不是，請說明理由；

（2）當時，已知函數(shù)與是“互聯(lián)互通函數(shù)”.且有唯一“互聯(lián)點”；

①求出的取值范圍；

②若他們的“互通值”為18 ，試求出 的值.

【答案】（1）與是互聯(lián)互通函數(shù)，互聯(lián)點為與；（2）①當或時，②的值為或3

【解析】

(1)聯(lián)立解析式消去y，得到關于x的方程，若方程有實根則這兩個函數(shù)為“合作函數(shù)”；把m=2代入函數(shù)，聯(lián)立解析式求出x的值即為合作點；

(2)①當時，求出m的值，當時是互聯(lián)互通函數(shù)，即可求出x,y的值，即可解答

②共贏點即為的最大值,而是二次函數(shù)且開口向上，所以最大值在端點求得，分別將或代入解析式求出最大值等于18，得到關于m的方程求解即可。

（1）依題意

∴

∴

∴，即兩函數(shù)有交點

∴與為互聯(lián)互通函數(shù)

當時，

∴

∴互聯(lián)點為與

（2）①當時，

∴

∴當時是互聯(lián)互通函數(shù)，

即互聯(lián)點為

當或時，不是“互聯(lián)互通函數(shù)”

②依題意，

∴

∴

∴或

當或時，

（舍）

當時，

（舍）

∴的值為或3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l經過點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E．

（1）求證：△ACF≌△CBE；

（2）將直線旋轉到如圖2所示位置，點D是AB的中點，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知A、O、B三點在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，在∠AOD內引一條射線OF，使∠COF=，其他不變，設∠DOF= ）

①求∠AOF的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了________名學生，a＝________%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為________度；

(4)若該校共有2 000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4cm，點P為AB邊上的一個動點，點E是CA邊的中點, 連接PE，設A，P兩點間的距離為xcm，P，E兩點間的距離為y cm.小安根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小安的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

2.8

2.2

2.0

2.2

2.8

3.6

5.4

6.3

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質： ；

②當時，的長度約為 cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-20，點表示的數(shù)為10，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運用）

（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；

（2）當時，求運動時間；

（3）若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動，但運動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動，線段的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．

（1）求B點坐標；

（2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；

（3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果不是，說明理由．

（4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點A、B在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為a、b，則A、B兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

根據(jù)以上知識解題：

（1）若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為x、﹣1，

①A、B之間的距離可用含x的式子表示為　　；

②若該兩點之間的距離為2，那么x值為　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為　　，此時x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

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