Question

已知拋物線(xiàn)y=（1-3m）x²-2x-1的開(kāi)口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，若-1＜x₁＜0，x₂＞2，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：首先由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上可得：1-3m＞0，再由1＜x₁＜0可得：2＞3m，最后由x₂＞2可得：1-3m＜

5

4

，由以上三點(diǎn)即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵拋物線(xiàn)y=（1-3m）x²-2x-1的開(kāi)口向上，
∴1-3m＞0，①
∵-1＜x₁＜0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即2＞3m，②
∵x₂＞2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
即1-3m＜

5

4

，③
由①②③可得：-

5

12

＜m＜

1

3

，
故答案為：-

5

12

＜m＜

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)掌握△=b²-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．