【題目】已知拋物線y=ax2-bx+3的對(duì)稱軸是直線x=-1

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關(guān)于x的方程ax2-bx-8=0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根．

【答案】（1）證明見解析；（2）方程的另一個(gè)根為x=-6．

【解析】

（1）直接利用對(duì)稱軸公式代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可．

（1）證明：∵拋物線y=ax2-bx+3的對(duì)稱軸是直線x=-1，

∴-=-1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0；

（2）解：把b=-2a代入方程ax2-bx-8=0得：ax2+2ax-8=0，

把x=4代入方程ax2+2ax-8=0得：16a+8a-8=0，

a=，

即方程為x2+x-8=0，

解得：x=-6，x=4，

即方程的另一個(gè)根為x=-6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中點(diǎn)，過A，C，D三點(diǎn)的⊙O與AB邊相切于點(diǎn)A，則⊙O的半徑為( )

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A(1，0)、B(4，0)．

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1，拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m，垂足為D，點(diǎn)F(，0)，動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若∠PMA=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、娛樂、動(dòng)畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人，圖中______；

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目；

在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求同時(shí)選中甲、乙兩同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=130°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．

（1）判斷△COD的形狀，并加以說明理由．

（2）若AD=1，OC=，OA=時(shí)，求α的度數(shù)．

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，以O為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求的值．

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