如圖,在△ABC中,E是AB邊上的點(diǎn),DE⊥BC于D,連接AD,EC相交于點(diǎn)F,且AD=AC,∠B=∠ECB.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)若AC=2,求FD的長.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:計(jì)算題
分析:(1)由AD=AC,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似即可得證;
(2)由(1)結(jié)論,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式,根據(jù)D為BC的中點(diǎn),由AC的長求出FD的長即可.
解答:(1)證明:∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACB,
∵∠B=∠ECB,
∴△ABC∽△FCD;

(2)解:∵△ABC∽△FCD,且D為BC中點(diǎn),即BC=2CD,
CD
BC
=
FD
AC
,即
1
2
=
FD
2
,
則FD=1.
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,量角器外緣邊上A、P、Q三點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是180°,76°,26°,則∠PAQ的大小為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O為矩形ABCD的中心,以D為圓心1為半徑作⊙D,P為⊙D上的一個(gè)動點(diǎn),連接AP、OP,則△AOP面積的最大值為( 。
A、4
B、
21
5
C、
35
8
D、
17
4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在松雷中學(xué)學(xué)生跑步比賽中,甲、乙兩學(xué)生跑步的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD,下列說法正確的是( 。
A、乙比甲先到終點(diǎn)
B、比賽進(jìn)行到29.4秒時(shí),兩人出發(fā)后第一次相遇
C、乙測試的速度隨時(shí)間增加而增大
D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A(1,2)的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B,且S△AOB=4,則k的值是(  )
A、
2
5
B、-
2
3
C、-
2
5
2
3
D、
2
5
或-
2
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)圖①是將線段AB向右平移1個(gè)單位長度,圖②是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長度,請?jiān)趫D③中畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長度的圖形.
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.
(3)如圖④,在寬為10m,長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬為1m,求這塊菜地的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知:如圖,AD⊥BC,垂足為D,矩形EFGH的頂點(diǎn)都在△ABC的邊上,且BC=36cm,AD=12cm,
EF
EG
=
5
9
.求矩形EFGH的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P為BC上的動點(diǎn),小慧拿含45°角的透明三角板,使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).
(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí).求證:△BPE∽△CFP;
(2)將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí),三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F.△BPE與△CFP還相似嗎?(只需寫出結(jié)論)
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,△BPE與△PFE是否相似?若不相似,則動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),△BPE與△PFE相似?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)
32
-2
1
8
+
0.5

(2)|-2|+(3-π)0-2-1+
3-27

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案