Question

3．如果關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意一元二次方程有兩不相等實根，則有△=b²-4ac=16-12m＞0，然后解得m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即△=16-12m＞0，
∴m＜$\frac{4}{3}$，
故答案為：m＜$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．