Question

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，
（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定,作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AF，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，在△ABC內(nèi)交于一點(diǎn)O，作射線BO，交AD于點(diǎn)F即可；
（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠FDC

，
∴△ABE≌△CDF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線的性質(zhì)得出解題關(guān)鍵．