Question

【題目】一個三位自然數(shù)是，將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)（可以與相同），設，在所有的可能情況中，當最大時，我們稱此時的是的“夢想數(shù)”，并規(guī)定．例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721，因為所以172是172的“夢想數(shù)”，此時，．

（1）求512的“夢想數(shù)”及的值；

（2）設三位自然數(shù)交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)，若，且能被7整除，求的值．

Answer 1

【答案】（1）152，；（2）134.

【解析】【試題分析】根據(jù)題目信息得：將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)（可以與相同），對于512，則設=152,521,215，因為所以512的夢想數(shù)是152；根據(jù)得，；

（2）由題意得： 解得：3a+b=13,由于a、b都是一位數(shù)的正整數(shù)，則 ，即s=134 ,141 127 ，根據(jù)（1）中的過程，得：,=144.因為能被7整除，則只有s=134.

【試題解析】

(1)根據(jù)題目信息得：將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)（可以與相同），對于512，則=152,521,215，因為所以512的夢想數(shù)是152；根據(jù)得，；

（2）由題意得： 解得：3a+b=13,由于a、b都是一位數(shù)的正整數(shù)，則 ，即s=134 ,141 127 ，根據(jù)（1）中的過程，得：,=144.因為能被7整除，則只有s=134.