Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿B→C，C→D運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D時停止，點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：s），△OEF的面積為S（單位：cm²），則S與t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：表示出BE、CE、CF、DF，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出點(diǎn)O到BC、CD的距離，然后分①0≤x≤2時，△OEF的面積為S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF-S_△ODF列式整理得到S與t的關(guān)系式，②2＜t≤4時，△OEF的面積為S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF列式整理得到S與t的關(guān)系式，從而得解．

解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4-t、CF=t、DF=2-t，
∵O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O到BC的距離是1，到CD的距離是2，
①0≤x≤2時，
△OEF的面積為S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF-S_△ODF
=

1

2

×4×2-

1

2

t•1-

1

2

（4-t）•t-

1

2

（2-t）•2
=4-

1

2

t-2t+

1

2

t²-2+t
=

1

2

t²-

3

2

t+2，
②2＜t≤4時，
△OEF的面積為S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF
=

1

2

×4×2-

1

2

t•1-

1

2

（4-t）•2
=4-

1

2

t-4+t
=

1

2

t，
縱觀各選項，只有A選項圖形符合．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)E、F的位置的不同分兩種情況表示出△OEF的面積是解題的關(guān)鍵．