Question

已知，如圖，AC⊥BF于點(diǎn)C，DF⊥AB于點(diǎn)D，且D是AB的中點(diǎn)．求證：CD²=DE•DF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：AC⊥BF，DF⊥AB則可知∠A+∠B=∠F+∠B=90°，所以∠A=∠F，且∠ADE=∠BDF=90°，所以△ADE∽△FDB，所以

AD

DF

=

DE

BD

，且D為AB的中點(diǎn)，所以CD=AD=BD，代入結(jié)論可證．

解答：證明：∵AC⊥BF，DF⊥AB，
∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°，
∴∠ADE=∠BDF=90°，
∴△ADE∽△FDB，
∴

AD

DF

=

DE

BD

，
且D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=BD，
∴CD²=DE•DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ADE∽△FDB．