Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1 ， ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2 ， 依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5 ， 則∠BD5C的度數(shù)是（ ）

A.56°
B.60°
C.68°
D.94°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1 ，
∴∠ABD1=∠CBD1= ∠ABC，∠ACD1=∠BCD1= ∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1= （∠ABC+∠ACB）= ×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依此類推，∠BD5C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．