【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,點P是AC邊上的一動點(點P不與端點A、C重合),過點A作AE⊥BP于D,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△ACE≌△BCP;
(2)在點P的移動過程中,若AD=DC,試求CP的長;
(3)試探索:在點P的移動過程中,∠ADC的大小是否保持不變?若保持不變,請求出∠ADC的大。蝗粲凶兓,請說明變化情況.
【答案】(1)見解析;(2);(3)∠ADC的大小保持不變,為135°.
【解析】
(1)先證明,再根據(jù)AAS證明△ACE≌△BCP即可;
(2)由勾股定理求出AB=2,由AD=DC得可證明,進而得,由得BE=AB=2,從而可求得答案;
(3)過點C分別作CF⊥BD于點F,CH⊥AE于點H,則,可證明△CFP≌△CHE,得∠EDC=∠EDB=45°,故可求得∠ADC的大小保持不變,為135°.
(1)證明:,即,
在△ACE和△BCP中
;
(2)∵在中,
,即,
又
,
,
;
(3)過點C分別作CF⊥BD于點F,CH⊥AE于點H,則.
在△CFP與△CHE中,
∵ ∠CFP=∠CHE,
∠HEC=∠FPC,
CP=CE
∴△CFP≌△CHE,
∴CF=CH
∵CF⊥BD,CH⊥AE,
∴CD平分∠EDB,
∴∠EDC=∠EDB=45°,
∴∠ADC=180°-∠EDC=135°,
即∠ADC的大小保持不變,為135°.
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【題目】如圖,學校有一塊長方形空地,它的長和寬的比是3:1,面積為363.
(1)求該長方形的長和寬;
(2)如圖所示,工人師傅要在這塊空地上設(shè)計一個圓形區(qū)域和四個扇形區(qū)域進行綠化,其中四個扇形區(qū)域的半徑與中間圓形區(qū)域半徑相同,若綠化區(qū)域的總面積為,請你幫助工人師傅計算一下中間圓形區(qū)域的直徑.
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【題目】為了測量圖①②中的樹高,在同一時刻某人進行了如下操作:
圖①:測得竹竿CD的長為0.8米,其影長CE為1米,樹影AE長為2.4米.
圖②:測得落在地面上的樹的影長為2.8米,落在墻上的樹影高1.2米.
請問圖①和圖②中的樹高各是多少?
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【題目】問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處(∠COD=90°).
(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;
(2)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。
(3)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。
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【題目】如圖,A(-4,),B(-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)(m≠0,m<0)的函數(shù)圖像的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D
(1)根據(jù)函數(shù)圖像直接回答問題:在第二象限內(nèi),當x取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)的表達式及m的值;
(3)點P是線段AB上一點,連接PC,PD,若△PCA和△PBD的面積相等,求點P的坐標。
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的.該市自來水收費價格見價目表.
若某戶居民1月份用水8m3,則應(yīng)收水費:元
2×6+4×(8-6)=20
(1)若該戶居民2月份用水12.5m3,則應(yīng)收水費 元;
(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份),共交水費64元,則該戶居民3,4月份各用水多少立方米?
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【題目】(10分)學校組織學生參加綜合實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售價x(元/雙) | 150 | 200 | 250 | 300 |
銷售量y(雙) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價定為多少元?
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【題目】某社區(qū)的6名志愿者,在“十一”假期組織區(qū)內(nèi)的未成年學生到公園秋游,公園的門票為每人40元,現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:志愿者免費,未成年學生按8折收費;乙方案:志愿者和未成年學生都按7折收費,若有名未成年學生.
(1)當時,甲方案需 元;乙方案需 元;
(2)用含的式子表示兩種方案各需多少元?
(3)當為何值時,甲、乙兩種方案是一樣的.
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【題目】已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,P為劣弧BC上一點(點P與點B,C不重合).
(1)如果P是劣弧BC的中點,求證:PB+PC=PA;
(2)當點P在劣弧BC上移動時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
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