Question

“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色家園”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某鎮(zhèn)建立了綠色有機(jī)葡萄園，有甲、乙兩家種植了A、B兩個(gè)品種的葡萄，他們種植的兩個(gè)品種的葡萄種植面積與總收入情況如下表：

種植戶	種植A類葡萄面積（單位；畝）	種植B類葡萄面積（單位；畝）	總收入（單位；元）
甲	4	1	13000
乙	3	2	13500

說明：不同種植戶種植的同品種葡萄每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩個(gè)品種葡萄的每畝平均收入各是多少元？
（2）①大學(xué)生李明相應(yīng)國家號(hào)召，回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，他準(zhǔn)備租用30畝地種植A、B兩個(gè)品種的葡萄，要使總收入不低于8萬元，求A品種葡萄最多可種植多少畝？
②根據(jù)①，若要使種植A品種葡萄的面積不少于B品種葡萄的面積（設(shè)兩個(gè)品種葡萄種植的面積均為整數(shù)），問李明種植A品種葡萄的面積有幾種方案？
③根據(jù)①、②，結(jié)合所學(xué)知識(shí)：寫出李明種植A．B兩個(gè)品種的葡萄收益的代數(shù)式，并求出他的最大收益．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：A品種葡萄總收入為13000元，B品種葡萄總收入為13500元，列出方程組求解即可；
（2）①根據(jù)總收入不低于80000元，列出不等式組求解即可；
②根據(jù)種植A品種葡萄的面積不少于B品種葡萄的面積，求得解集，與①結(jié)合求得方案；
（3）設(shè)收益為w元，由（1）可得w和a的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可得出李明種植A．B兩個(gè)品種的葡萄最大收益．

解答：解：設(shè)A、B兩個(gè)品種葡萄的每畝平均收入各是x、y元，
由題意，得

4x+y=13000 3x+2y=13500

，
解得

x=2500 y=3000

，
答：設(shè)A、B兩個(gè)品種葡萄的每畝平均收入各是2500、3000元．
（2）①設(shè)種植A品種葡萄的面積為a畝，則種植B品種葡萄的面積為（30-a）畝，
由題意得2500a+3000（30-a）≥80000，解得a≤20．
答：A品種葡萄最多可種植20畝．
②由a≥30-a，解得a≥15，
∵a≤20，
∴15≤a≤20，
∵a是整數(shù)，
∴a=15，16，17，18，19，20．
即李明種植A品種葡萄的面積方案有15畝，16畝，17畝，18畝，19畝，20畝．
③設(shè)收益為w元，由（1）可得w=2500a+3000（30-a）=-500a+90000，
∵w隨x增大而減小，而15≤a≤20，
∴當(dāng)a=15時(shí)，w最大，此時(shí)w=-500×15+90000=82500元．
答：收益的代數(shù)式為：-500a+90000，最大收益為82500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．