Question

京東商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批M型服裝，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為750元/件，按8折銷售仍可獲利50%，商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開展促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=200+4x（x＞0）．
（1）求M型服裝的進(jìn)價(jià)；
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤(rùn)W的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為750元/件，按8折銷售仍可獲利50%．可得：標(biāo)價(jià)打8折等于（1+0.5）乘進(jìn)價(jià)．
（2）開展促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，則實(shí)際銷價(jià)為600-x，銷售利潤(rùn)為200-x，利潤(rùn)W=每天銷售數(shù)量y×銷售利潤(rùn)．

解答：解：
（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為z，
∵銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為750元/件，按8折銷售仍可獲利50%．
則750×0.8=（1+0.5）z．
∴z=400；
答：M型服裝的進(jìn)價(jià)為400元；

（2）∵銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為750元/件，開展促銷活動(dòng)每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，
∴M型服裝開展促銷活動(dòng)的實(shí)際銷價(jià)為750×0.8-x=600-x，銷售利潤(rùn)為600-x-400=200-x．
而每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200+4x，
∴促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤(rùn)：
W=（200-x）（200+4x）
=-4x²+600x+40000
=-4（x-75）²+62500
∴當(dāng)x=75（元）時(shí)，利潤(rùn)W最大值為62500元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，得出W與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．解答函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．