【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，

(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

【答案】（1）證明見解析；（2）90+ α.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，

∴∠DFE=∠1，

∴AB∥EF，

∴∠CEF=∠EAD；

(2)∵AB∥EF，

∴∠2+∠BDE=180°

又∵∠2=α

∴∠BDE=180°α

又∵DH平分∠BDE

∴∠1=∠BDE= (180°α)

∴∠3=180° (180°α)=90+ α

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)（如圖），點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，則2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ， ）
B.（ ，﹣ ）
C.（2017， ）
D.（2017，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．

（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；

（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；

（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點(diǎn)A的直線，過點(diǎn)D作DB⊥MN于點(diǎn)B，連接CB．

（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖（1），過點(diǎn)C作CE⊥CB，與MN交于點(diǎn)E，則易發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ， BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）拓展探究
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時(shí)，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．

（3）解決問題
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時(shí)（點(diǎn)C、D在直線MN兩側(cè)），若此時(shí)∠BCD=30°，BD=2時(shí)，CB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（ ）

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），⊙A的半徑為3，延長(zhǎng)OA交⊙A于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作⊙A的切線，交y軸于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3的單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1的單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC向左運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)t=　 　時(shí)，四邊形OPQC為矩形；

（2）當(dāng)t=　 　時(shí)，線段PQ平分四邊形OABC的面積；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以ACPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求該平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（　 ）

A. B. 5C. 6D. 9

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