【題目】如圖:在△ABC中,點(diǎn)E,F分別是BA,BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DB,DC.
(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;
(2)若∠BDC=90°,求證:CD平分∠ACB;
(3)在(2)的條件下,若BD=DC=6,求AB的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)3
【解析】
(1)證明是的中位線,得出,,由,即可得出四邊形是平行四邊形;
(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出,得出平行四邊形為菱形,由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)證出為等腰直角三角形,得出,由等腰三角形的性質(zhì)得出,,證出四邊形為正方形,得出,,由勾股定理即可得出結(jié)果.
(1)證明:點(diǎn),分別是,邊的中點(diǎn),
是的中位線,
,
,
又,
四邊形是平行四邊形;
(2)解:,是邊的中點(diǎn),
,
平行四邊形為菱形,
平分;
(3)解:,,
為等腰直角三角形,
,
是邊的中點(diǎn),
,,
四邊形是菱形,
四邊形為正方形,
,,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是平角,分別是的平分線.
(1)已知,求的度數(shù);
(2)如果(1)中的已知“”,改為已知“”,你能求出的度數(shù)嗎?如果能,請(qǐng)求出;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)60千米的地鐵,根據(jù)甲,乙兩個(gè)地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):甲,乙兩公司每天修建地鐵長(zhǎng)度之比為3:5;甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要多用240天.
(1)求甲,乙兩個(gè)公司每天分別修建地鐵多少千米?
(2)該市規(guī)定:“該工程由甲,乙兩個(gè)公司輪流施工完成,工期不超過450天,且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”.設(shè)甲公司工作a天,乙公司工作b天.
①請(qǐng)求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍;
②設(shè)完成此項(xiàng)工程的工期為W天,請(qǐng)求出W的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(﹣4,2),C(0,2).
(1)畫△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(3)若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.
(1)用含a的式子表示花圃的面積;
(2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具店將進(jìn)貨價(jià)為元的玩具以元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出個(gè)市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)每漲價(jià)元時(shí),其銷售量將減少2個(gè).
(1)設(shè)每個(gè)玩具的銷售價(jià)上漲元,試用含的式子填空:
①漲價(jià)后,每個(gè)玩具的銷售價(jià)為 元;
②漲價(jià)后,每個(gè)玩具的利潤(rùn)為 元;
③漲價(jià)后,玩具的月銷售量為 個(gè).
(2)玩具店老板要想讓該玩具的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到1600元,銷售員甲說:“在原售價(jià)每個(gè)90元的基礎(chǔ)上再上漲30元,可以完成任務(wù)”銷售員乙說:“不用漲那么多,在原售價(jià)每個(gè)90元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”判斷銷售員甲與銷售員乙的說法是否正確,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題)先閱讀下列一段文字,然后解答問題:
已知:方程
方程
方程
方程
問題:觀察上述方程及其解,再猜想出方程: 的解,并試著解分式方程驗(yàn)證.
【答案】
【解析】試題分析:首先通過觀察發(fā)現(xiàn),它的規(guī)律是:方程x的解為x1=n+1,x2=,利用這個(gè)規(guī)律就可以求出方程的解.
試題解析:∵
∴x2-11x-120=0
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】(2017北京市)關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.
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