Question

【題目】如圖，點D，E，F分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為a，的邊長為b，則的內切圓半徑為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

證明△AEF≌△CFD≌△BDE，再求出AH=（a-b），最后解直角三角形HAM，求出MH的長即可解決問題．

如圖，由于△ABC，△DEF都為正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

設M是△AEF的內心，MH⊥AE于H，

則AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AHtan30°=（a-b）=（a-b）=．

故選：B．