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【題目】在△ABC中，AB＝AC，⊙O經過點A、C且與邊AB、BC分別交于點D、E，點F是上一點，，連接CF、AF、AE．

（1）求證：△ACF≌△BAE；

（2）若AC為⊙O的直徑，請?zhí)羁眨?/span>

①連接OE、DE，當△ABC的形狀為　 　時，四邊形OADE為菱形；

②當△ABC的形狀為 時，四邊形AECF為正方形．

【答案】（1）詳見解析；（2）①等邊三角形；②當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形AECF為正方形.

【解析】

（1）由圓的內接四邊形性質可得，由“”可證；

（2）① 四邊形OADE為菱形，可得，可得 都是等邊三角形，可求，可得即可求解；② 四邊形AECF為正方形，，可證，可得，可得即可求解.

證明：（1）∵四邊形AECF是圓內接四邊形

（2）①如圖：

若四邊形OADE為菱形；

都是等邊三角形

∴△ABC是等邊三角形，

∴當△ABC是等邊三角形時，四邊形OADE為菱形；

故答案為：等邊三角形

②若四邊形AECF為正方形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形AECF為正方形，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，直線CE交拋物線于點F(異于點C)，直線CD交x軸交于點G．

(1)如圖1，求直線CE的解析式和頂點D的坐標；

(2)如圖1，點P為直線CF上方拋物線上一點，連接PC、PF，當△PCF的面積最大時，點M是過P垂直于x軸的直線l上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如圖2，過點D作DI⊥DG交x軸于點I，將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處，將△G′D′I′繞點D′逆時針旋轉α(0＜α＜180°)，當旋轉到一定度數時，點G′會與點I重合，記旋轉過程中的△G′D′I′為△G″D′I″，若在整個旋轉過程中，直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點K、L兩點，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時GL的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，

（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．

（1）求二次函數的解析式；

（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點．

①求點P的運動路程；

②如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結PE、PF，在l運動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，連結EF，求△PEF周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求證：AH是⊙O的切線；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若，求證：CD＝DH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點D是直線BC上方拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接BD、CD，設點D的橫坐標為m，△BCD的面積為s．試求出s與m的函數關系式，并求出s的最大值；

（3）如圖2，設AB的中點為E，作DF⊥BC，垂足為F，連接CD、CE，是否存在點D，使得以C、D，F三點為頂點的三角形與△CEO相似？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結DE交CO于點P，給出以下結論：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④，其中所有正確結論的序號是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校組織“校園詩詞大會”，全校學生參加初賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了部分學生的成績（滿分100分），整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

成績x分

頻數（人數）

頻率

第1組

50≤x＜60

6

0.12

第2組

60≤x＜70

0.16

第3組

70≤x＜80

14

a

第4組

80≤x＜90

b

第5組

90≤x＜100

10

請根據圖表中所提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中a＝　 ，b＝　 ；

（2）請將統(tǒng)計圖表補充完整；

（3）根據調查結果，請估計該校1200名學生中，成績不低于80分的人數．

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