【題目】如圖1,為等腰三角形,,點在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角,.

1)求證:

2)連接,若,求的值.

3)如圖2,過的延長線于點,過點作,連接,當(dāng)點在線段上運動時(不與重合),式子的值會變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請說明理由..

【答案】1)證明見詳解;(22;(3)式子值不變,理由見詳解.

【解析】

1)根據(jù)題目中的信息可以得到AQ=AP,∠QEA與∠ABP之間的關(guān)系,∠QAE與∠APB之間的關(guān)系,從而可以解答本題;

2)由第一問中的兩個三角形全等,可以得到各邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)題目中的信息找到PCMB的關(guān)系,從而可以解答本題;

3)作合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形,通過三角形的全等可以找到所求問題需要的邊之間的關(guān)系,從而可以解答本題.

1)證明:∵△ACB為等腰三角形,∠ABC=90°,點P在線段BC上(不與B,C重合),以AP為腰長作等腰直角△PAQ,QEABE

AP=AQ,∠ABQ=QEA=90°,∠QAE+BAP=BAP+APB=90°,

∴∠QAE=APB,

在△PAB和△AQE中,

∴△PAB≌△AQEAAS);

2 ∵△PAB≌△AQE,

AE=PB,

AB=CB

QE=CB

在△QEM和△CBM中,

∴△QEM≌△CBMAAS),

ME=MB,

AB=CB,AE=PB,PC=2PB,

BE=PC

PC=2PB,

PC=2MB,

3)式子的值不會變化.

如下圖所示:作HAACQF于點H

QAAP,HAACAPPD,

∴∠QAH+HAP=HAP+PAD=90°,∠AQH=APD=90°,

∴∠QAH=PAD,

∵△PAQ為等腰直角三角形,

AQ=AP

在△AQH和△APD中,

∴△AQH≌△APDASA),

AH=AD,QH=PD,

HAAC,∠BAC=45°,

∴∠HAF=DAF,

在△AHF和△ADF中,

∴△AHF≌△ADFSAS),

HF=DF

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

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①求點D的坐標(biāo);

②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)觀察表格,請用你所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識寫出 P 與 x 所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出四月份后十天中日銷售利潤 W 的最大值;

(2)進(jìn)入五月份,這種水果在臺灣大量上市,受此影響這種水果的購進(jìn)價格每公斤降低了 5 元,同時公司也加大了宣傳力度,結(jié)果五月份第一天的銷售量比上一個月最后一天的銷售量增加了 a%,同時價格也比上一個月最后一天的價格增加了 0.4a%,結(jié)果在五月的第一天就獲得了 1600 元的利潤,請參考一下數(shù)據(jù),估算 a 的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):152=225,162=256,172=289)

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