Question

某旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游旺季時(shí)，景點(diǎn)想提高門(mén)票價(jià)格增加盈利．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門(mén)票價(jià)格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會(huì)減少50人．設(shè)提價(jià)后的門(mén)票價(jià)格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．
（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知景點(diǎn)每日的接待成本為z（元），z與y滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)門(mén)票價(jià)格為多少時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=門(mén)票收入-接待成本）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)門(mén)票價(jià)格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會(huì)減少50人，可得價(jià)格與人數(shù)的關(guān)系；
（2）根據(jù)成本與人數(shù)的關(guān)系式，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＜0，當(dāng)自變量取-

b

2a

時(shí)，函數(shù)取最大值，可得答案．

解答：解：（1）由題意得y=500-50×

x-20

5

，
即y=-10x+700；

（2）由z=100+10y，y=-10x+700，得
z=-100x+7100；

（3）w=x（-10x+700）-（-100x+7100）
即w=-10x²+800x-7100，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

800

2×(-10)

=40時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤(rùn)最大，
w_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-7100)-8002

4×(-10)

=8900（元），
答：當(dāng)門(mén)票價(jià)格為40元時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．