Question

如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△EDC是等邊三角形
（1）求證：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AEF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AD=BC，四個(gè)角都是直角可得∠ADC=∠BCD=90°，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得CE=DE，三個(gè)角都是60°可得∠CDE=∠DCE=60°，然后求出∠ADE=∠BCE=30°，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AED，再根據(jù)周角等于360°求出∠AEB，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵△EDC是等邊三角形，
∴CE=DE，∠CDE=∠DCE=60°，
∴∠ADE=∠BCE=30°，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠ADE=∠BCE CE=DE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵AD=CD=DE，
∴∠AED=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠AEB=360°-60°-75°×2=150°，
∴∠AEF=180°-∠AEB=180°-150°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．