【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

【答案】3

【解析】

根據(jù)AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點A橫坐標和B縱坐標相等，利用旋轉(zhuǎn)知識證明△AOB面積為△A′OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義．

如圖，過B作BD⊥x軸于點D，過A作AC⊥y軸于點C.


設點A橫坐標為a，則A，

∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上

∴，

∴，

同理，設點B橫坐標為b，則B

∴，

∴k＝，

∴，

∴ab=3，

當點A坐標為時，點B坐標為

∴OC=OD，

將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODA′，

∵BD⊥x軸，

∴B、D、A′共線，

∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，

∴∠BOA′=45°，

∵OA=OA′，OB=OB，

∴△AOB≌△A′OB，

∵S△BOD=S△AOC=3×=，

∴S△AOB=3；

故答案為：3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯，體驗濃濃的團圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？

（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎上提升了a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2,4)，雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD與BC是⊙O的直徑，延長線段AC至點G，使AG＝AD，連接DG交⊙O于點E，EF∥AB交AG于點F．

（1）求證：EF與⊙O相切．

（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．

（1）當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時，每件的銷售價應為多少？

（2）當每件的銷售價為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示8×7的正方形網(wǎng)格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），請按要求解答下列問題：

（1）將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1，請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標；

（2）將△ABO繞點C（4，2）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O2，請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標；

（3）將△A1B1O1繞點Q旋轉(zhuǎn)90°可以和△A2B2O2完全重合，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，連接BD，CE交于點F．填空：

①的值為　 　；②∠BFC的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點P．求的值及∠APC的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋裝，AF，CE所在直線交于點P，若DF＝，AB＝，求出當點P與點E重合時AF的長．

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