Question

觀察給定的分式：

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

，…，猜想并探索規(guī)律，第10個(gè)分式是

 

，第n個(gè)分式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的定義

專題：規(guī)律型

分析：分析題干中的式子：分母為：x¹，x²，x³，x⁴…則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xⁿ，分子：2^1-1，2^2-1，2^3-1…則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：2^n-1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)．

解答：解：由分析可得第n個(gè)分式的分母為：xⁿ，分子為：2^n-1，符號(hào)為負(fù)，則第n個(gè)分式為（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

xn

．第10個(gè)分式為：-

29

x10

=-

512

x10

．
故答案是：-

512

x10

；（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

xn

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的定義．對(duì)于找規(guī)律的題應(yīng)該觀察有哪些部分在變化，總結(jié)各部分的變化規(guī)律從而得到整個(gè)式子的變化規(guī)律．