Question

在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=90°，AD=CD=

2

，AB=BC=3，求BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)SSS，可得△ABD與△ACD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的關(guān)系，可得∠ADB與∠CDB的關(guān)系，∠ABD與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠CDB與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)三角形的外交的性質(zhì)，可得DE、CE的長度，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：解；作DE⊥BC于E點(diǎn)，，
在△ABD和△CBD中，

AD=CD AB=BC BD=BD

，
△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD．
∵∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠CDB=45°，
∠DCE=∠CBD+∠CDB=45°，CD=

2

，
∴CE=DE=1．
BE=CE+BC=4，DE=1，
由勾股定理得BD=

BE2+DE2

=

42+12

=

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理．