Question

10．（1）如圖①，已知∠AOB，在OA、OB上分別截取OC、OD，并且使OC=OD，連接CD，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥CD，垂足為P．求證；∠AOP=∠BOP；
（2）運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)，在圖②、圖③中盡可能多地設(shè)計(jì)出多種方法，作出∠AOB的平分線(xiàn)（圖①中方法除外，不寫(xiě)作法，只在圖中保留作圖痕跡），并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)回答即可；
（2）根據(jù)基本作圖角平分線(xiàn)的作法以及全等三角形的性質(zhì)和判定定理作圖即可．

解答 解：（1）∵OC=OD，OP⊥CD，
∴∠AOP=∠BOP．
（2）如圖所示：

圖②依據(jù)基本作圖-角平分線(xiàn)的作法；
圖③依據(jù)HL證明兩個(gè)Rt三角形全等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．