Question

在一次圓桌會議前，所有人都要與除自己和鄰座以外的每個客人握一次手，試問：
（1）若參加會議的人數(shù)為10人，則一共要握多少次手？
（2）若一共握了55次手，則參加會議的人數(shù)是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于每個人都要和另外的9個人握一次手，一共要握：10×9=90（次）；又因為兩個人只握一次，去掉重復計算的情況，實際只握：90÷2=45（次），據(jù)此解答．
（2）設(shè)參加會議有x人，每個人都與其他（x-1）人握手，共握手次數(shù)為

1

2

x（x-1），根據(jù)題意列方程．

解答：解：（1）10×9÷2
=90÷2
=45（次）．
答：一共要握45次手．

（2）設(shè)參加會議有x人，
依題意得：

1

2

x（x-1）=55，
整理得：x²-x-110=0，
解得x₁=11，x₂=-10（舍去）．
故參加會議的人數(shù)是11人．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，計算握手次數(shù)時，每兩個人之間產(chǎn)生一次握手現(xiàn)象，故共握手次數(shù)為

1

2

x（x-1）．